已知向量
OB
與
OC
的夾角為60°，且
|OB|
=3，
|OC|
=2，若
OP
=λ
OB
+
OC
，且
OP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：如圖所示，不妨設(shè)
OB
=（3，0），
OC
=(1，
3
)．
則
OP
=λ
OB
+
OC
=λ(3，0)+(1，
3
)=(3λ+1，
3
)，
BC
=(-2，
3
)．
∵
OP
⊥
BC
，
∴
OP
•
BC
=-2（3λ+1）+3=0，
解得λ=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出某村委調(diào)查本村各戶(hù)收入情況作出的抽樣，閱讀并回答問(wèn)題：
本村人口：1200人，戶(hù)數(shù)300，每戶(hù)平均人口數(shù)4人，應(yīng)抽戶(hù)數(shù)：30戶(hù)，抽樣間隔：
1200
30
=40；
確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02；
確定第一樣本戶(hù)：編碼的后兩位數(shù)為02的戶(hù)為第一樣本戶(hù)；
確定第二樣本戶(hù)：02+40=42，42號(hào)為第二樣本戶(hù)；
…
（1）該村委采用了何種抽樣方法？
（2）抽樣過(guò)程中存在哪些問(wèn)題，并修改．
（3）何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1為正整數(shù)，an+1=
an
2
，an為偶數(shù)
3an+1，an為奇數(shù)
，如果a1=5，則a1+a2+a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y滿(mǎn)足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≥2
，則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=ex2+aex圖象上點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為e，則
∫
1
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 7 4 5 8 1 3 5 2 6
數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x2014的值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是不同直線，α是平面，m?α，則“n∥m”是“n∥α”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
3-2i
2i
等于（　�。�
A、-1+
3
2
i
B、1-
3
2
i
C、-1-
3
2
i
D、1+
3
2
i

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同步練習(xí)冊(cè)答案