Question

若（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展開式中x⁹項的系數(shù)為-

21

2

，則函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、2-2cos2
• B、4-2cos1
• C、0
• D、2+2cos2

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì),定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：二項式定理

分析：由（x²-

1

ax

）⁹的展開式中x⁹的系數(shù)為-

21

2

求得a的最值，然后由微積分基本定理求 2

∫

a 0

sinxdx的值．

解答： 解：由T_r+1=

C

r 9

（x²）^9-r（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r

C

r 9

x^18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴（-

1

a

）³

C

3 9

=-

21

2

，解得：a=2．
∴函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為：
2

∫

2 0

sinxdx=-2cos

|

2 0

=2-2cos2．
故選：A．

點評：本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了定積分，正確寫出二項展開式的通項是解答該題的關(guān)鍵．