若（x2-
1
ax
）9（a∈R）的展開式中x9項(xiàng)的系數(shù)為-
21
2
，則函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、2-2cos2
B、4-2cos1
C、0
D、2+2cos2
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由（x2-
1
ax
）9的展開式中x9的系數(shù)為-
21
2
求得a的最值，然后由微積分基本定理求 2
∫
a
0
sinxdx的值．
解答： 解：由Tr+1=
C
r
9
（x2）9-r（-
1
ax
）r=（-
1
a
）r
C
r
9
x18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴（-
1
a
）3
C
3
9
=-
21
2
，解得：a=2．
∴函數(shù)f（x）=sinx與直線x=a、x=-a及x軸圍成的封閉圖形的面積為：
2
∫
2
0
sinxdx=-2cos
|
2
0
=2-2cos2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了定積分，正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答該題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R
①當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜2；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≤5-|a+1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)作圓x2+（y-6）2=9的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為（　�。�
A、πB、2πC、4πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
是奇函數(shù)，則α可以是（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x-
1
2
|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．則下列命題是真命題的是（　　）
A、p∧q
B、p∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
-1
an+1
（n∈N*），則a2014=（　�。�
A、2
B、-
1
3
C、-
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則i（1-i）等于（　　）
A、1-iB、-1+i
C、-1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)△F1PF2的面積為
2
2
時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinθ=
m2+1
4m
（m＞0），則cos（θ+
π
6
）的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
2
]
B、[-1，
3
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，
3
2
]

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