Question

已知函數(shù)f（x）=

|x2+5x+4|，x≤0 2|x-2|，x＞0

，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，
當(dāng)a≤0，不滿(mǎn)足條件，
∴a＞0，
當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè) 交點(diǎn)，
當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有五個(gè) 交點(diǎn)，
∴要使函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，
則1＜a＜2，
故答案為：（1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．