已知函數(shù)的定義域為，值域為[-5,4]；函數(shù) .

(Ⅰ) 求函數(shù)g(x)的最小正周期和最大值;

(Ⅱ) 當(dāng), 且g(x) =5時, 求tan x.

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，T=2p, g(x)max=5；當(dāng)a＜0時，T=p, g(x)max=   

（Ⅱ） tan x=－


解析:

f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b

=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b=－2a sin(2x＋)＋a＋b .    ----------2分

∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋)??. 顯然a=0不合題意.---- -3分

(1) 當(dāng)a＞0時,值域為,即----------5分

(2) 當(dāng)a＜0時,值域為,即   6分

(Ⅰ) 當(dāng)a＞0時，g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1),  ∴T=2p, g(x)max=5;

當(dāng)a＜0時，g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j2),

∴ T=p, g(x)max=. 8分

(Ⅱ)由上可知，

當(dāng)a＞0時, 由g(x)=5sin(x+j1)，且tanj1=-, g(x)max=5，此時x+j1＝2kp +(k∈Z).

則x=2kp +-j1(k∈Z), x∈(0, p)，∴tanx=cot j1＝-.10分

當(dāng)a<0時,  g(x)max=<5，所以不存在符合題意的x. ---------12分

綜上，tan x=－. -------------------13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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