【題目】已知拋物線 和點(diǎn)D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B，直線BD與拋物線C交于另一點(diǎn)E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】B

【解析】

由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.

解：由題意，可設(shè)直線的方程為，

代入拋物線的方程，有．

設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，

則，．

所．

則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．

將代入拋物線的方程可得，，從而，，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，

所以直線軸．所以②正確．

如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，

則圓心為線段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線，

則．所以③不正確．

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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【題目】已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的說法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②函數(shù)的圖象的一條對稱軸是；③函數(shù)在上的最上的最小值為；④函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對于，證明:當(dāng)時(shí)，.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)且橢圓的短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�過右焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得，恒成立？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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