已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（-1，）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F1作不與x軸重合的直線l，l與圓x2+y2=a2+b2相交于A、B。并與橢圓相交于C、D，當=λ，且λ∈[，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍。
解：（1）∵
∴M是線段PF2的中點
∴OM是△PF1F2的中位線
又OM⊥F1F2
∴PF1⊥F1F2
∴
解得
∴橢圓方程為；
（2）設l方程為，
由
得


由得
由得
設
則
設
則
S關于M在上是減函數(shù)
所以。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案