如圖二次函數(shù)y=ax2+
3
x+c（a＜0）的圖象過點C（t，4），且與x軸相交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的取值為（　　）
A、-1
B、-
1
4
C、-
1
2
D、-4
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：通過根與系數(shù)的關系得x1+x2，x1x2，再由射影定理得出等式，解出即可．
解答： 解：當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），
且x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
過C作CD⊥x軸于D，AC⊥BC，
所以CD2=AD•BD，AD=t-x1，BD=x2-t，
所以42=-（x1x2）+（x1+x2）t-t2=-
c
a
-
b
a
t-t2．
即16a=-（at2+bt+c），因為C（t，4）是拋物線上的點
，所以at2+bt+c=4，
所以a=-
1
4
．
故選：B．
點評：本題考察了韋達定理，射影定理，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
1
x
|＞|a-5|+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4）∪（6，+∞）
B、（2，8）
C、（3，5）
D、（4，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
1
1+i3
（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A、1-i
B、1+i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
6
得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是（　　）
A、g（x）=sin（
1
2
x-
π
4
）
B、g（x）=sin（2x-
π
6
）
C、g（x）=sin2x
D、g（x）=sin（2x-
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6個人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為（　�。�
A、12B、18C、24D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+…+ba6等于（　�。�
A、78B、84
C、124D、126

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，若（1+i）（3-ai）是純虛數(shù)，則a=（　　）
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=
1
8
x2，則以拋物線的焦點F為一個焦點，且離心率為
2
的雙曲線E的標準方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
y2
2
-
x2
2
=1
C、
y2
1
2
-
x2
1
2
=1
D、
x2
1
2
-
y2
1
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（1）當0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）當a=
1
3
時設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）．

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