Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（4-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
②若在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則對任意x₀∈R均有f′（x）＞0成立；
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁x₂．若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

；
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
其中正確的命題是

 

．（把所有正確的命題的選項都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①利用軸對稱的性質(zhì)即可判斷出；
②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則對任意x₀∈R均有f′（x）≥0（等號不恒成立）成立，即可判斷出；
③由函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，則θ=

π

2

，得到y(tǒng)=2cosωx，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁x₂．|x₁-x₂|的最小值為π，則ω=

2π

π

即可判斷出；
④只有當頂點在底面的射影是底面的中心時的三棱錐才是正三棱錐．

解答： 解：①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（4-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，正確；
②若在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則對任意x₀∈R均有f′（x）≥0（等號不恒成立）成立，因此不正確；
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，則θ=

π

2

，∴y=2cosωx，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁x₂．|x₁-x₂|的最小值為π，則ω=

2π

π

=2，因此正確；
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形，只有當頂點在底面的射影是底面的中心時的三棱錐才是正三棱錐，因此不正確．
其中正確的命題是 ①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查了函數(shù)的軸對稱性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正三棱錐的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．