給定兩個命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實(shí)數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)，可得-
m
2
≤2，解得m；q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實(shí)數(shù)根，△≥0，解得m．由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p與q必然一真一假．
解答： 解：命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)，∴-
m
2
≤2，解得m≥-4；
q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實(shí)數(shù)根，△=1-4m≥0，解得m≤
1
4
．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，
m≥-4
m＞
1
4
，解得m＞
1
4
；
當(dāng)q真p假時(shí)，
m＜-4
m≤
1
4
，解得m＜-4．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-4）∪(
1
4
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的判定、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3+i
-i
(i為虛數(shù)單位）的虛部為（　　）
A、1B、-1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=(2，0)，
b
=(x，y)，若
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，則|
b
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a2-x（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1（m，n＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±
3
y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、
6
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，R為△ABC外接半徑，若則△ABC內(nèi)切圓半徑r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，sinA+sinB+sinC=
3+
3
2
，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，且該正三棱柱的底面邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（4-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
②若在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f′（x）＞0成立；
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1x2．若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
；
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
其中正確的命題是
 
．（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）

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同步練習(xí)冊答案