已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)求．

（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系，由得：

兩式相減即可得到數(shù)列的遞推公式，從而可由定義證明此數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果可得：，由此可知可用拆項(xiàng)法求.

試題解析：（Ⅰ） ①

②

①-②得：整理得：

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，

時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分

（Ⅱ）由第一問得

12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列概念以及特殊數(shù)列求和的方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)合檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).

（1）求的值；

（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長至,延長交的延長線于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題

B．命題；命，則為真

C．“若，則”的逆命題為真命題

D．若為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長至,延長交的延長線于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

圖中，為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；①對任意的，都有；②對任意的；③對任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古霍林郭勒市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ．

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