【題目】如圖,四棱錐的底面為矩形,平面平面,點(diǎn)在線段上,且平面.
(1)求證:平面;
(2)若點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面,求的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)證明AS垂直面SBC內(nèi)的兩條相交直線BC、BE,即可證得結(jié)論;
(2)取N,O分別為AB,AS的三等分點(diǎn),且NOSB,連結(jié)ON,OM,利用面面平行證得線面平行,再利用勾股定理,即可得答案.
(1)∵平面SAB平面ABCD,面SAB面ABCDAB,BCAB,BC面ABCD,
∴BC面SAB,又AS面SAB,∴ASBC.
∵BE面SAC,AS面SAC,
∴ASBE,又BCBEB,
∴AS面SBC.
(2)取N,O分別為AB,AS的三等分點(diǎn),且NOSB,連結(jié)ON,OM,
∵ONSB,ON面SBC,SB面SBC,
∴ON面SBC,同理OM面SBC,
∵OM,ON面OMN,OMONO,
∴面OMN面SBC,
∵MN面OMN,∴MN面SBC.
由(1)得:OMON,
∴在直角三角形OMN中,ON1,OM4,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),P為曲C上的一動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和,則是的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值.我們知道,若令,則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過(guò)剩近似值,即,若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù) 有極值,且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的最小值為,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試,規(guī)定每人最多投3次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得3分,在處每投進(jìn)一球得2分,否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示,如果的值不低于3分就判定為通過(guò)測(cè)試,立即停止投籃,否則應(yīng)繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球,以后都在處投;方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.
(1)若甲同學(xué)選擇方案1,求他測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半圓形的空地,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)矩形的市民活動(dòng)廣場(chǎng)ABCD及矩形的停車場(chǎng)EFGH,剩余的地方進(jìn)行綠化,其中半圓的圓心為O,半徑為r,矩形的一邊AB在直徑上,點(diǎn)C,D,G,H在圓周上,E,F(xiàn)在邊CD上,且∠BOG=60°,設(shè)∠BOC=.
(1)記市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車場(chǎng)的占地總面積為,求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)cos為何值時(shí),可使市民活動(dòng)廣場(chǎng)及停車場(chǎng)的占地總面積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:
(1)證明:平面平面
(2)求平面與平面所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)(c≠0),其圖象的對(duì)稱中心為(,),現(xiàn)已知f(x),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f()(n∈N+),則此數(shù)列前2020項(xiàng)的和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).
(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程;
(2)求的值.
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