已知sin（2x+
π
6
）=
3
5
，x∈[
π
4
，
π
2
]，則cos2x=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（2x+
π
6
），再根據(jù)cos2x=cos[（2x+
π
6
）-
π
6
]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．
解答： 解：∵x∈[
π
4
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]．
∵sin（2x+
π
6
）=
3
5
，∴cos（2x+
π
6
）=-
4
5
，
∴cos2x=cos[（2x+
π
6
）-
π
6
]=cos（2x+
π
6
）cos
π
6
+sin（2x+
π
6
）sin
π
6

=-
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
=
3-4
3
10
，
故答案為：
3-4
3
10
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

式子log3
427
3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）若x1＜x2，x1+x2+a-1=0則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為
2
2
3
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個三角形，則這個三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a2-7對一切的正實數(shù)x均成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x||x-4|+|x-1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n=8
∫
e
1
1
x
dx，則二項式（
x
-
2
x
）n的展開式中常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，1），
b
=（1，-2），則向量
a
與
b
夾角＜
a
，
b
＞等于（　　）
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=ln（2x-x2）}．則A∩B=（　　）
A、（1，2）
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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