設(shè)常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a2-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，則a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題設(shè)9x+
a2
x
≥a2-7對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立可轉(zhuǎn)化為（9x+
a2
x
）min≥a2-7，利用基本不等式判斷出9x+
a2
x
≥6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍．
解答： 解：常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a2-7對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，
故（9x+
a2
x
）min≥a2-7，
∵9x+
a2
x
≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=
a2
x
，即x=
a
3
時(shí)，等號(hào)成立
∴6a≥a2-7，
∴a＞0，
∴0＜a≤7，
故答案為：（0，7]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為（9x+
a2
x
）min≥a2-7是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q
（1）求證：AC2=CQ•AB；
（2）若AQ=2AP，AB=
3
，BP=2，求QD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，在△ABC內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x+
1
x
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（2x+
π
6
）=
3
5
，x∈[
π
4
，
π
2
]，則cos2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過(guò)50km/h的汽車輛數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，這三條線段能圍成等腰三角形的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則
i
1+i
的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的乘積等于（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
1
4
i
D、-
1
4
i

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