Question

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且首項a₁=

1

2

，a₄=

1

16

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

1

an

+log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等比數(shù)列通項公式即可得出．
（II）由b_n=

1

an

+log₂a_n=2n+log22-n=2ⁿ-n．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（I）由等比數(shù)列可得：a4=a1q3，∴

1

16

=

1

2

×q3，解得q=

1

2

．
∴an=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（II）b_n=

1

an

+log₂a_n=2n+log22-n=2ⁿ-n．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=

2×(2n-1)

2-1

-

n(n+1)

2

=2n+1-2-

n(n+1)

2

．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于中檔題．