Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)如下表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	x	9	10
乙組	5	6	7	y	9

（Ⅰ）已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)都為7，分別求甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅱ）質檢部分從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若2人加工的合格零件個數(shù)之和超過14，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)我們易求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入方差公式后，易求出兩組數(shù)據(jù)的方差，分析平均數(shù)，平均數(shù)大的一組，表示總體水平高，平均數(shù)小的一組，表示總體水平低，平均數(shù)相等，表示總體水平相同；方差大的一組，水平差異較大，方差小的一組，水平差異較�。�
（Ⅱ）要計算該車間“質量合格”的概率，我們要先求出從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件總個數(shù)，再求出該車間“質量合格”包含的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答： 解：：（I）由題意可得

.

x甲

=

1

5

（4+5+x+9+10）=7，解得 x=7．
再由

.

x乙

=

1

5

（5+6+7+y+9）=7，解得 y=8．
分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數(shù)的方差，
S甲 2=

1

5

[（4-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.2，
S乙2=

1

5

[（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2，
∴，S_甲²＞S_乙²，可得兩組的整體水平相當，乙組的發(fā)揮更穩(wěn)定一些．
（II）設事件A表示：該車間“質量合格”，
則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種（9分）
事件A包含的基本事件為：
（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共11種
∴該車間“質量合格”的概率為

11

25

．

點評：本題主要考查在實際背景下，將統(tǒng)計與概率相結合，考查了樣本的平均數(shù)與方差的計算，以及求隨機事件的概率，考查了歸納推理、應用數(shù)學知識解決實際問題的能力．