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【題目】【2017湖南長沙二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等極如下表：

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據以上抽樣調查數據 ，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

【答案】（1）見解析;（2）;（3）17.6

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計值為

，可做出判斷.

（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得.

（3）算出“質量提升月”活動前，后產品質量指標值為，可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6

試題解析：（1）根據抽樣調查數據，一、二等品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規(guī)定.

（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.

（3）“質量提升月”活動前，該企業(yè)這種產品的質量指標值的均值約為

“質量提升月”活動后，產品質量指標值近似滿足，則.

所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E．

求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1 ．

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【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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【題目】【2017湖南婁底二�！磕撤N產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規(guī)定？

（Ⅱ）在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后在抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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【題目】已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a4=12，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．

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【題目】【2017山西三區(qū)八校二�！恳阎瘮�（其中， 為常數且）在處取得極值．

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數學期望.

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【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，如表是在某單位得到的數據（人數）：
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？

贊同

反對

合計

男

5

6

11

女

11

3

14

合計

16

9

25


（2）從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；
（3）若以這25人的樣本數據來估計整個地區(qū)的總體數據，現從該地區(qū)（人數很多）任選5人，記贊同“男女延遲退休”的人數為X，求X的數學期望．
附：

p（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= ．

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