【題目】（1）已知，求的最大值；

（2）已知，求的最小值；

（3）已知，求的最大值；

（4）求函數(shù)的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)基本不等式，求得的最大值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（2）根據(jù)基本不等式，求得的最小值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（3）根據(jù)基本不等式，求得的最大值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（4）將化簡后，利用基本不等式，求得的最小值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（2）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（3）∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

（4）．

∵，∴，∴．

當且僅當，即時取等號，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝logax，g（x）＝m2x2﹣2mx+1，若b＞a＞1，且f（b），ab＝ba．

（1）求a與b的值；

（2）當x∈[0，1]時，函數(shù)g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù),使得函數(shù)在上恰有2019個零點若存在,請求出所有符合條件的和的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是，甲、乙、丙猜對與否互不影響．

(I)求該小組未能進入第二輪的概率；

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？

（2）已知矩形的周長為36，則這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線的左，右焦點分別為F1，F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|＋|AF2|的最小值為(　　)

A. B. 11

C. 12 D. 16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）若，求函數(shù)的值域．

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