設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1，0]∪(0，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f(x)=2 ax+( a∈R)。

(1)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，求f(x)的解析式；

(2)若a＞-1，試判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)有最大值-6？

 

答案：
解析：

　　(1)解：設(shè)x(0，1)，則

    ∵ 是奇函數(shù)。

   

    (2)證明：∵

    又

    ∴

    ∴

    (3)解：當(dāng)時(shí)，在(0，1)上單調(diào)遞增。

    (不合題意，舍去)

    當(dāng)時(shí)，

    如下表，解出

   

()

()

+

0

-

最大值

    ∴ 存在使在(0，1)上有最大值-6。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中一模文）(12分） 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足

a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則f=　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當(dāng)x Î[0，1]時(shí)，f(x)＝3x.則                                                     

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；

③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)；     ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.

其中所有正確命題的序號(hào)是　　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)是單調(diào)遞減，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值


  1. A.
    恒為正數(shù)
  2. B.
    恒為負(fù)數(shù)
  3. C.
    恒為0
  4. D.
    可正可負(fù)

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