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【題目】給出下列命題，其中正確命題的個數為（ ）

①若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為4；

②回歸方程為時，變量x與y具有負的線性相關關系；

③隨機變量X服從正態(tài)分布，，則；

④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

①根據方差的性質即可判斷；②根據變量x，y的線性回歸方程的系數，判斷變量x，y是性負相關關系；③利用正態(tài)分布的對稱性，計算可求得結果；④根據簡單隨機抽樣概率均等，計算出每人被抽取的概率.

①若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為，故①錯誤；

回歸方程為，可知，則變量x與y具有負的線性相關關系，②正確；

③隨機變量X服從正態(tài)分布，，

根據正態(tài)分布的對稱性，所以，∴③錯誤；

④根據簡單隨機抽樣概率均等可知，某校高三共有5003人，抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為,④錯誤.

故選：A.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中動圓P與圓外切，與圓內切.

（1）求動圓圓心P的軌跡方程；

（2）直線l過點且與動圓圓心P的軌跡交于A、B兩點.是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標中，直線的參數方程為為參數，.在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

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【題目】隨著國內疫情形勢好轉，暫停的中國正在重啟，為了盡快提升經濟、吸引顧客，哈西某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規(guī)則如下：盒中有大小質地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是_________________.

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【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共人，現從中抽取了人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分數段的人數比分數段的人數多人.

（1）根據頻率分布直方圖，求、的值，并估計抽取的名同學數學成績的中位數；

（2）若學年打算給數學成績不低于分的同學頒發(fā)“網絡課堂學習優(yōu)秀獎”，將這名同學數學成績的樣本頻率視為概率.

（i）估計全學年的獲獎人數；

（ii）若從全學年隨機選取人，求所選人中至少有人獲獎的概率.

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【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，∠ABD＝60°，現將長方形ABCD沿著對角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則折后幾何圖形的外接球表面積為_____．

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【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為的中點，交于點，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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