Question

現(xiàn)有7門(mén)選修課程，其中A類(lèi)課程有3門(mén)，B，C兩類(lèi)課程各有2門(mén)．甲、乙兩人各自獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇3門(mén)學(xué)習(xí)，要求每人必須從A，B，C三類(lèi)中各選1門(mén)．
（1）求甲、乙兩人選修的課程完全相同的概率；
（2）記甲、乙兩人所選課程相同的門(mén)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)A類(lèi)課程有3門(mén)，B，C兩類(lèi)課程各有2門(mén)，要求每人必須從A，B，C三類(lèi)中各選1門(mén)，即可求甲、乙兩人選修的課程完全相同的概率；
（2）ξ可取0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

解答： 解：（1）由題意，甲、乙兩人選修的課程完全相同的概率為P=

C 1 3

32

•

C 1 2

22

•

C 1 2

22

=

1

12

；
（2）由題意可知，ξ可取0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

A 2 3

32

•

A 1 2

22

•

A 1 2

22

=

1

6

，P（ξ=1）=

1

3

•

1

2

•

1

2

+

2

3

•

1

2

•

1

2

•2=

5

12

；
P（ξ=2）=

1

3

•

1

2

•

1

2

•2+

2

3

•

1

2

•

1

2

=

1

3

，P（ξ=3）=

1

12

，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 6	5 12	1 3	1 12

所以Eξ=1×

5

12

+2×

1

3

+3×

1

12

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ），考查概率的計(jì)算，確定變量的取值是關(guān)鍵．