若拋物線y2=ax上恒有關于直線x+y-1=0對稱的兩點A，B，則a的取值范圍是（　　）

A．
B．
C．
D．

C

解析試題分析：設A（，），B（，），
因為點A和B在拋物線上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，? ＝a(? )．
整理得，
因為A，B關于直線x+y-1=0對稱，所以=1，即＝1．
所以+=a．
設AB的中點為M（x0，y0），則y0＝．
又M在直線x+y-1=0上，所以x0＝1?y0＝1? ．
則M（1?，）．
因為M在拋物線內部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故選C．
考點：直線與拋物線的位置關系
點評：中檔題，“點差法”是解決與弦中點有關問題的常用方法，解答的關鍵是由AB中點在拋物線內部得到關于a的不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（   ）

A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標準方程為（     ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線以及雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為（    ）

A．2或B．或C．2或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于(　　)

A．4 B．5 C．7 D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）

A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線上的一動點到直線距離的最小值是   （  ）

A． B． C． D．

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