已知動圓P過點N(
5
,0)
并且與圓M:(x+
5
)2+y2=16
相外切,動圓圓心P的軌跡為W,軌跡W與x軸的交點為D.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設直線l過點(m,0)(m>2)且與軌跡W有兩個不同的交點A,B,求直線l斜率k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若
DA
DB
=0
,證明直線l過定點,并求出這個定點的坐標.
(Ⅰ)由已知|PM|-|PN|=4,|MN|=2
5

∴點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,且a=2,c=
5
,b=1

∴軌跡W的方程為
x2
4
-y2=1(x≥2)

(Ⅱ)設直線l的方程為y=k(x-m)(m>2,k≠0).
y=k(x-m)
x2
4
-y2=1
得(1-4k2)x2+8k2mx-4k2m-4=0.
設A(x1,y1).B(x2,y2),
x1+x2=
8k2m
4k2-1
>0
,①
x1x2=
4k2m2+4
4k2-1
>0
,②
△=64k4m2+4(1-4k2)(4k2m2+4)>0.③
由①②③得4k2>1.
∴直線l斜率k的取值范圍是(-∞,-
1
2
)∪(
1
2
,+∞)

(Ⅲ)
DA
DB
=(x1-2,y1)•(x2-2,y2
=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+k(x1-m)k(x2-m)
=(1+k2)x1x2-(2+mk2)(x1+x2)+4+k2m2
=
(1+k2)(4k2m2)
4k2-1
-
(2+mk2)8mk2
4k2-1
+4+k2m2

DA
DB
=0,
(1+k2)(4k2m2)
4k2-1
-
(2+mk2)8mk2
4k2-1
+4+k2m2
=0,
∴(1+k2)(4k2m2)-(2+mk2)8mk2+(4+k2m2)(4k2-1)=0,
∴20k2-16k2m+3k2m2=0.
∵k≠0,
∴3m2-16m+20=0,解得m=
10
3
,或m=2(舍).
∴直線l的方程為y=k(x-
10
3
)

∴直線l過定點,定點坐標為(
10
3
,0)
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5
,0)
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=0
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(2011•石景山區(qū)一模)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經(jīng)過點P(
6
2
,
1
2
),離心率是
2
2
,動點M(2,t)(t>0)
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,證明線段ON長是定值,并求出定值.

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(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,證明線段ON長是定值,并求出定值.

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