在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，sin2A，sin2B，sin2C也成等差數(shù)列，試判斷這個三角形的形狀．
考點：余弦定理,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：解三角形
分析：由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B為
π
3
，再由sin2A，sin2B，sin2C也成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將得出關(guān)系式及cosB的值代入得到a=c，即可確定出三角形為等邊三角形．
解答： 解：∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
又sin2A，sin2B，sin2C也成等差數(shù)列，
∴2sin2B=sin2A+sin2C，即由正弦定理化簡得：2b2=a2+c2，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，整理得a2+c2-b2=ac，
把b2=
a2+c2
2
代入，得（a-c）2=0，即a=c，
又B=
π
3
，
則這個三角形為等邊三角形．
點評：此題考查了余弦定理，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則 m∥α，m∥β；其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是（　�。┬问矫}．
A、p∨qB、p∧q
C、￢pD、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1上一點P到左焦點的距離為4，則點P到右準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、1B、2C、3D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=|
Sn
n
|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx，a∈R，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時，?x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，求證：|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn．

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