Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件
• B、“已知x，y∈R，若x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題
• C、二進(jìn)制數(shù)1010_（2） 可表示為三進(jìn)制數(shù)110_（3）
• D、“平面向量

  a

  與

  b

  的夾角是鈍角”的充要條件是“

  a

  •

  b

  ＜0”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由充要條件的概念結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷A；寫出命題的逆否命題判斷B，化二進(jìn)制為三進(jìn)制判斷C，舉特例判斷D．

解答： 解：由a≤b能得到a+c≤b+c，由a+c≤b+c能得到a≤b，
∴“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分必要條件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
已知x，y∈R，若x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題為：
已知x，y∈R，若x=2且y=4，則x+y=6，是真命題，
∴“已知x，y∈R，若x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題，選項(xiàng)B正確；
由1010_（2）=0×1+1×2+0×4+1×8=10_（10），可得二進(jìn)制數(shù)1010_（2） 可表示為三進(jìn)制數(shù)101_（3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角，則

a

•

b

＜0，
由

a

•

b

＜0，向量

a

與

b

的夾角可能是180°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，訓(xùn)練了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，是中檔題．