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已知數列{an}中，a1=
5
6
，a2=
19
36
，且數列{bn}是公差為-1的等差數列，其中bn=log2(an+1-
an
3
)．數列{cn}是公比為
1
3
的等比數列，其中cn=an+1-
an
2
，則數列{an}的通項公式為an=
6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
．
分析：由bn=log2(an+1-
an
3
)可求得b1，由等差數列通項公式可求bn，從而可得an+1-
an
3
①．由cn=an+1-
an
2
可得c1，由等比數列通項公式可得cn，從而得an+1-
an
2
②，由①②兩式可得答案．
解答：解：b1=log2(a2-
a1
3
)=log2(
19
36
-
5
18
)=log2
1
4
=-2，
所以bn=-2+（n-1）（-1）=-（n+1），則-（n+1）=log2(an+1-
an
3
)，即an+1-
an
3
=(
1
2
)n+1①，
c1=a2-
a1
2
=
19
36
-
5
12
=
1
9
，
所以cn=
1
9
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n+1，即an+1-
an
2
=(
1
3
)n+1②，
①-②得，
1
6
an=(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1，
所以an=6[(
1
2
)n+1-(
1
2
)n+1]，
故答案為：6[(
1
2
)n+1-(
1
3
)n+1]．
點評：本題考查等差數列等比數列的通項公式，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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