【題目】已知曲線

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求曲線過點的切線方程

【答案】(1);(2)。

【解析】

(1)根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率,根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可;(2)設(shè)出曲線過點切線方程的切點坐標(biāo),把切點的橫坐標(biāo)代入到(1)求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率,根據(jù)切點坐標(biāo)和表示出的斜率,寫出切線的方程,把的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程,求出方程的解即可得到切點橫坐標(biāo)的值,分別代入所設(shè)的切線方程即可.

解:(1),∴在點處的切線的斜率,

∴曲線在點處的切線方程為,即

(2)設(shè)曲線與過點的切線相切于點

則切線的斜率,

∴切線方程為,即

∵點在該切線上,∴,即,

,,

,解得

故所求切線方程為

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