Question

設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（Ⅰ）當(dāng)m＜

1

2

時，化簡集合B；
（Ⅱ）若“x∈B”是“x∈A”的充分條件（A∪B=A），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（Ⅰ）在條件m＜

1

2

下，解相應(yīng)不等式x²-（2m+1）x+2m＜0，可化簡集合B，即得本題結(jié)論；（Ⅱ）由A∪B=A，得到集合A、B的關(guān)系，再通過比較區(qū)間端點(diǎn)，得到m的取值范圍，即本題結(jié)論．

解答： 解：∵不等式x²-（2m+1）x+2m＜0，
∴（x-1）（x-2m）＜0．
（Ⅰ）當(dāng)m＜

1

2

時，2m＜1，
∴集合B={x|2m＜x＜1}．
（Ⅱ）若A∪B=A，則B⊆A，
∵A={x|-1≤x≤2}，
①當(dāng)m＜

1

2

時，B={x|2m＜x＜1}，此時-1≤2m＜1⇒-

1

2

≤m＜

1

2

；
②當(dāng)m=

1

2

時，B=∅，有B⊆A成立；
③當(dāng)m＞

1

2

時，B={x|1＜x＜2m}，此時1＜2m≤2⇒

1

2

＜m≤1；
綜上所述，m的取值范圍是-

1

2

≤m≤1．

點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，本題有一定的計算量，但思維難度不大，屬于基礎(chǔ)題．