Question

求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=2 

1

2x-4

；
（2）y=（

2

3

）^-|x|；
（3）y=

1-2x

；
（4）y=3 

2x-1

；
（5）=

( 1 3 )x-1

；
（6）y=4^x+2^x+1．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域及值域．

解答： 解：（1）定義域?yàn)閧x|x≠4}由y=2^u的圖象可知
令u=

1

x-4

≠0值域?yàn)閧y|y＞0，且y≠1}
（2）定義域?yàn)镽，令u=-|x|≤0由y=(

2

3

)u的圖象可知值域?yàn)閧y|y≥1}
（3）由1-2^x≥0，∴x≤0，∴定義域?yàn)閧x|x≤0}
又∵2^x＞0，∴0≤1-2^x＜1，∴值域?yàn)閇0，1）
（4）由2x-1≥0知定義域?yàn)?span id="p8madf8" class="MathJye">{x|x≥

1

2

}
令u=

2x-1

≥0，∴y=3^u≥1，∴值域{y|y≥1}
（5）∵(

1

3

)x-1≥0，∴(

1

3

)x≥1，∴x≤0定義域?yàn)閧x|x≤0}
又(

1

3

)x≥1故值域?yàn)閧y|y≥0}
（6）定義域?yàn)镽，y=（2^x）²+2×2^x+1令2^x=u（u＞0），
∴y=u²+2u+1=（u+1）²（u＞0），∴y＞1，
故值域?yàn)椋畕y|y＞1}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域，值域問題，考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．