【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）若直線的斜率為1, 且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為，直線的傾斜角為，問為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

【答案】（1） （2） 最大值為.

【解析】

試題（1）由題可設(shè)出橢圓方程；，先利用條件離心率為，可推出的關(guān)系。再結(jié)合過點(diǎn)且的直線與橢圓方程聯(lián)立，并設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用條件，可得點(diǎn)坐標(biāo)，再代入橢圓方程，可得。

（2）可先按傾斜角為是否為直角，分別設(shè)過點(diǎn)直線方程并與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，通過設(shè)出直線與橢圓的交點(diǎn)，再利用，建立關(guān)于的關(guān)系式，觀察可運(yùn)用均值不等式求出最大值。

試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為：

由得，又知，故

從而橢圓方程簡化為：.

直線，設(shè)

由消去得：

故 ①

由知： ②

由①②得.易知,故,將其代入橢圓方程得

因此，橢圓方程為：

（2）當(dāng)時(shí)，直線.

由得，

故

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，

由得

綜上可知：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)向量 = =（﹣2，2）， =（1，0）時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】定義行列式運(yùn)算 =a1b2﹣a2b1 ， 將函數(shù)f（x）= 的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從高度在厘米以上（含厘米）的植株中隨機(jī)抽取株，求所取的株中至少有一株高度在內(nèi)的概率.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個(gè)，且種玩具至少生產(chǎn)20個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，已知生產(chǎn)這些玩具每個(gè)所需工時(shí)（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時(shí)（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個(gè)數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R
（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣ 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0， ＜1恒成立，求m的取值范圍．

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