Question

給出如下四個(gè)命題：
①對(duì)于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個(gè)不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：用線面位置關(guān)系的定義判斷，結(jié)合線面垂直的定義和線線的位置關(guān)系判斷，用反證法判斷④推出矛盾．
解答：①對(duì)，當(dāng)a?α或a∥α?xí)r，α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
當(dāng)a∩α=A時(shí)，若a⊥α?xí)r滿足題意；
當(dāng)a與α斜交時(shí)，a在α內(nèi)的射影與α內(nèi)的直線垂直，則a與該直線垂直，
α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②對(duì)，充分性成立，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又∵m⊥β，∴α∥β，
必要性不成立，α∥β，推不出l和m關(guān)系；
③對(duì)，c∥d時(shí)，滿足條件；c與d相交時(shí)確定一個(gè)平面α，則a⊥α，b⊥α，故有a∥b；
當(dāng)c與d異面時(shí)，可c過上一點(diǎn)作出e與d平行，則c、e確定平面β，a⊥β，b⊥β，有a∥b；
④對(duì)，用反證法證明，得出與條件矛盾；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面位置關(guān)系的定義，用反證法證明推出矛盾，考查了推理論證能力、空間想象能力和邏輯思維能力．