如圖，已知：平面a ∩平面b ＝l，AB⊥b 于B，AC⊥a 于C，CD⊥b 于D．

求證：BD⊥l．

 

 

 

答案：
解析：

證明：假設H是△SBC的垂心，連結BH，并延長交SC于D點，則BH⊥SC

∵ AH⊥平面SBC，

∴ BH是AB在平面SBC內的射影

∴ SC⊥AB（三垂線定理）

又∵ SA⊥底面ABC，AC是SC在面內的射影

∴ AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）

∴ △ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設不成立．

故H不可能是△SBC的垂心．

 

 

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知：平面a ∩平面b ＝l，AB⊥b 于B，AC⊥a 于C，CD⊥b 于D．

求證：BD⊥l．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知AB⊥平面a于B，AC∩a=C，CDa，CD⊥AC．

求證：平面ABC⊥平面ADC．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知AB⊥平面a于B，AC∩a=C，CDa，CD⊥AC．

求證：平面ABC⊥平面ADC．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案