【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結(jié)果．
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．

【答案】
（1）解：所有可能的結(jié)果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、

（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計16個


（2）解：事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計3個，

故“取出球的號碼之和小于4”的概率為


（3）解：事件B=“編號X＜Y”包含的結(jié)果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計6個，

故事件B=“編號X＜Y”的概率為 =


【解析】（1）用列舉法求得所有可能的結(jié)果共有 16個．（2）用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結(jié)果有3個，由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率．（3）用列舉法求得事件B=“編號X＜Y”包含的結(jié)果有 6個，由此求得事件B=“編號X＜Y”的概率．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（, 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

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（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】設函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值點；

（Ⅱ）當a=0時，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

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【題目】某市為節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[0，1）

10

b

[1，2）

20

0.20

[2，3）

a

0.30

[3，4）

20

0.20

[4，5）

10

0.10

[5，6]

10

0.10

合計

100

1.00


（1）求表中a和b的值；
（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．

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【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2eax ， a＞0．
（1）證明：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．

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