Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ為實數(shù)），若f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈r恒成立，且sinφ＜0，則f（x）的單調遞增區(qū)間是

 

；（k∈Z）

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由若f（x）≤|f（

π

6

）||對x∈R恒成立，結合函數(shù)最值的定義，求得f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結合sinφ＜0，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求法，即可得到答案．

解答： 解：若f（x）≤|f（

π

6

）|對x∈R恒成立，
則f（

π

6

）等于函數(shù)的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
則φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又sinφ＜0，
令k=-1，此時φ=-

5π

6

，滿足條件sinφ＜0，
令2x-

5π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
解得x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
則f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
故答案為：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調性，其中解答本題的關鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于基礎題．