函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny-1=0（mn＞0）上，則的最小值為    ．
【答案】分析：利用a=1（a≠0）即可得出定點(diǎn)A，代入直線(xiàn)mx+ny-1=0（mn＞0）即可得到m、n的關(guān)系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：x=4時(shí)，y=a4-4=a=1，∴函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（4，1），代入直線(xiàn)mx+ny-1=0（mn＞0）得4m+n=1，
∴==5+≥=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=是取等號(hào)．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握a=1（a≠0）、“乘1法”和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4
x4+
1
3
ax3-a2x2+a4(a＞0)
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）設(shè)a∈R，把三階行列式
.
23    5
1
4
x+a		4    0
21    x
.
中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（-2，0）．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)列（an，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若bn=2an，求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n為奇數(shù)
c
n
2
，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為_(kāi)_____．

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