函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為
9
9
．
分析：利用a0=1（a≠0）即可得出定點A，代入直線mx+ny-1=0（mn＞0）即可得到m、n的關(guān)系，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：x=4時，y=a4-4=a0=1，∴函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（4，1），代入直線mx+ny-1=0（mn＞0）得4m+n=1，
∴
1
m
+
1
n
=(4m+n)(
1
m
+
1
n
)=5+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
•
4m
n
=9，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=
1
3
是取等號．
故答案為9．
點評：熟練掌握a0=1（a≠0）、“乘1法”和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4
x4+
1
3
ax3-a2x2+a4(a＞0)
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1恰有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）設(shè)a∈R，把三階行列式
.
23    5
1
4
x+a		4    0
21    x
.
中第一行第二列元素的余子式記為f（x），且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（-2，0）．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點列（an，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若bn=2an，求
lim
n→∞
2bn-1
bn+2
的值；
（3）令cn=
an，n為奇數(shù)
c
n
2
，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前20項之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省衢州市江山實驗中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=a4-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則的最小值為    ．

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