【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點(diǎn)，，它們關(guān)于直線：對(duì)稱，且滿足，求的面積.

【答案】（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，其方程為（2）

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為表示出化簡(jiǎn)可得.
（2）根據(jù)對(duì)稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，即可求出直線的方程，易知垂直于直線，且.設(shè)的中點(diǎn)為，則，計(jì)算可得，，的值，即可求出的面積.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.

整理得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，且方程為.

（2）由（1）知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑的圓，圓上兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，代入并求得，故直線的方程為.

易知垂直于直線，且.

設(shè)的中點(diǎn)為，則

，又，.

∴，，∴，.

易知，故到的距離等于，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”；

男

女

合計(jì)

網(wǎng)購(gòu)迷

20

非網(wǎng)購(gòu)迷

45

合計(jì)

100

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購(gòu)總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測(cè)值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個(gè)側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲：讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”，而有個(gè)人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點(diǎn)，射線與曲線C1交于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).

（1）證明：DE⊥平面BCC1B1；

（2）若直線BE與平面AA1B1B所成角為30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.

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