一條河兩岸平行，水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，船頭方向與河岸夾角多大時(shí)，它在水中的航程最短？
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由V船＜V水，故當(dāng)船速v的方向與圓相切時(shí)，v與岸的夾角α最大，航程最短．進(jìn)而可得船頭方向與河岸夾角．
解答： 解：如圖所示：

∵V船＜V水，
當(dāng)船速v的方向與圓相切時(shí)，v與岸的夾角α最大，航程最短．
∵水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，
設(shè)此時(shí)船頭方向與河岸夾角為θ，
則sinθ=
2
4
=
1
2
，
故當(dāng)船頭方向與河岸夾角為30°時(shí)，它在水中的航程最短．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在實(shí)際中的應(yīng)用，其中正確理解船速v的方向與圓相切時(shí)，v與岸的夾角α最大，航程最短，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（
1+i
1-i
）2013=（　�。�
A、-1B、1C、-iD、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a=2
7
，b=2，c=2
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-e2x．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞0時(shí)，總有f（x）＞-e2x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，且
a
，
b
，
c
兩兩的夾角都是
2
3
π，求：
（1）（2
a
+3
c
）•（
b
+2
c
）；
（2）|
a
+
b
+
c
|；
（3）
a
+
b
+
c
與
c
所成的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=
3
sinA+cosA，求當(dāng)a取最大值時(shí)A，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）(2
7
9
)0.5+0.1-1+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+9-0.5+490.5×2-4
（2）lg125+lg8+lg5lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a1=2
a2=8
an+1+an-1=can，(n≥2).
（c為常數(shù)，n∈N*）
（1）當(dāng)c=2時(shí)，求an；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，求a2014的值；
（3）問(wèn)：使an+3=an恒成立的常數(shù)c是否存在？并證明你的結(jié)論．

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