已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2
ab
，則2a+b的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合已知得到
2
b
+
1
a
=1，代入2a+b=（2a+b）（
2
b
+
1
a
）后利用基本不等式求最值．
解答： 解：由log4（2a+b）=log2
ab
，且a，b都是正實(shí)數(shù)，
得：
1
2
log2(2a+b)=
1
2
log2ab，
∴2a+b=ab，即
2
b
+
1
a
=1．
則2a+b=（2a+b）（
2
b
+
1
a
）=2+2+
4a
b
+
b
a
≥4+2
4a
b
•
b
a
=8．
上式當(dāng)且僅當(dāng)
4a
b
=
b
a
，即a=2，b=4時(shí)取等號(hào)．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；
（2）y=（
x
-2）2；
（3）y=x-sin
x
cos
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則在數(shù)列S1，S2，…，S2014中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
0
（3-
4x-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形的長(zhǎng)AD=2
3
，寬AB=1，A，D兩點(diǎn)分別在x，y軸的正半軸上移動(dòng)，B，C兩點(diǎn)在第一象限．問(wèn)：當(dāng)∠OAD=
 
時(shí)，OB的長(zhǎng)度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)回歸直線方程為
y
=2.5-2x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加
 
 個(gè)單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別從集合A={0，1，2}和集合B={1，3}中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和是偶數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0，|θ|＜
π
2
）圖象的對(duì)稱中心與函數(shù)g（x）=tan（x+ϕ）圖象的對(duì)稱中心完全相同，且當(dāng)x=
π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，則函數(shù)f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若S1=
∫
2
1
exdx，S2=
∫
2
1
2xdx，S3=
∫
2
1
3xdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（　�。�
A、S1＜S2＜S3
B、S3＜S2＜S1
C、S2＜S3＜S1
D、S2＜S1＜S3

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