Question

如圖，半徑為

3

的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在

AB

上，且∠COB=30°，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ+μ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．由∠BOC=30°，OC=

3

．可得C（

3

cos30°，

3

sin30°）．由∠BOA=120°，可得A（

3

cos120°，

3

sin120°）．又B（

3

，0），

OC

=λ

OA

+μ

OB

，利用向量相等即可得出λ，μ．

解答： 解：如圖所示，
建立直角坐標(biāo)系．
∵∠BOC=30°，OC=

3

．
∴C（

3

cos30°，

3

sin30°），
即C（

3

2

，

3

2

）．
∵∠BOA=120°，
∴A（

3

cos120°，

3

sin120°），
即A（-

3

2

，

3

2

）．
又B（

3

，0），

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
∴（

3

2

，

3

2

）=λ（-

3

2

，

3

2

）+μ（

3

，0）．
∴

3 2 =- 3 2 λ+ 3 μ 3 2 = 3 2 λ

，解得

λ= 3 3 μ= 2 3 3

．
∴λ+μ=

3

．
故答案為：

3

點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等，屬于中檔題．