Question

給出以下四個命題：
①當a，b∈（1，+∞）時，不等式log_ab+log_ba≥2恒成立；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點M關于直線ax-y-5a-2=0的對稱點M′在該圓上；
③若函數y=f（x-1）的圖象關于x=1對稱，則y=f（x）為偶函數；
④函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱
其中所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用基本不等式判斷①的正誤；直線過圓心，圓上的點關于直線對稱，判斷②正確；利用函數圖象的平移判斷③④，即可得到正確答案．

解答： 解：①當a，b∈（1，+∞）時，不等式log_ab＞0，log_ba＞0，故不等式log_ab+log_ba≥2恒成立，正確；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點M關于直線ax-y-5a-2=0對稱的點M′都在該圓上；正確，因為直線ax-y-5a-2=0恒過圓的圓心，所以滿足題意．
③若函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，則y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，為偶函數；正確，
④函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，利用函數圖象的平移規(guī)律，可知正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查函數奇偶性的判斷，基本不等式，關于點、直線對稱的圓的方程，考查計算能力，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點．