一個圓臺 的母線長為12，兩底面面積分別為4π，25π，
（1）求這個圓臺的高及截得此圓臺的圓錐的母線長；
（2）求這個圓臺的側(cè)面積與體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱臺的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)圓臺的軸截面是等腰梯形作出高AM，得到直角三角形ABM，求AM；通過相似三角形求SB．
（2）利用圓錐的側(cè)面是扇形，結(jié)合扇形的面積公式求圓臺的側(cè)面積．利用體積公式求體積．
解答： 解：（1）圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD（如圖）．由已知可得上底半徑O1A=2，下底半徑OB=5．
又∵腰長為12，
∴高AM=
122-(5-2)2
=3
15
，
∴設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為x，
則由△SAO1∽△SBO可得：
2
5
=
x-12
x
，解得x=20；
屬于截得此圓臺的圓錐的母線長20；
（2）大圓錐的底面周長為2×5π=10π，小圓錐的底面周長為2×2π=4π，
這個圓臺的側(cè)面積=大圓錐側(cè)面積-小圓錐的側(cè)面積=
1
2
×10π×20-
1
2
×4π×(20-12)=84π；
∴所求圓臺的體積為
1
3
×（4π+
4π×25π
+25π）×3
15
=39
15
π．
點評：本題考查了圓臺的高、母線長、側(cè)面積以及體積的求法；關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)為平面幾何的知識解答，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-3∈{a-3，a2+1}，求a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在x∈[2，+∞）是增函數(shù)，不等式t2+4≥m恒成立，則t范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
①若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；
其中正確的命題個數(shù)有（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x．
（ 1）設(shè)點A的坐標(biāo)為（
2
3
，0），求曲線上距點A最近的點P坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0）a∈R，求曲線上的點到點A距離的最小值d，并寫出d=f（a）的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（∁UB）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點B（0，4），離心率e=0.6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若O（0，0），P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點Q（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為整點），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、ac＞bc
B、
c2
a-b
＞0
C、（a-b）c2≥0
D、
1
a
＜
1
b

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