已知P是橢圓數(shù)學公式上任意一點，EF是圓M：x2+（y-2）2=1的直徑，則數(shù)學公式的最大值為________．

23
分析：根據(jù)題意可求得 =進而將問題轉(zhuǎn)化為求 的最大值設P（x0，y0），代入橢圓的方程，根據(jù)點N的坐標表示出 根據(jù)y0的范圍求得，取最大值進而求得 的最大值．
解答：=
從而將求 的最大值轉(zhuǎn)化為求 的最大值
是橢圓M上的任一點，設P（x0，y0），則有 即x02=16-2y02
又M（0，2），所以
而y0∈[-2，2]，所以當y0=-2時，取最大值24，
故 的最大值為23．
故答案為：23．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的問題，向量的基本計算．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，P在橢圓上任意一點，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M、N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設 P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的半徑為定長r，A是圓所在平面內(nèi)一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，當P在圓上運動時，點Q的軌跡可能是下列圖形中的：
①③⑤⑦
①③⑤⑦
．（填寫所有可能圖形的序號）
①點；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省溫州八校11-12學年高二上學期期末聯(lián)考試題數(shù)學文 題型：選擇題

 已知是橢圓的兩焦點，P是橢圓上任意一點，過一焦點引的外角平分線的垂線，垂足為Q，則動點Q的軌跡為 （ ▲ ）

A． 圓       B． 橢圓      C． 雙曲線      D． 拋物線

 

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