Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²-3x+2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=

x+1

x-1

，x∈（2，3）的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜m+3}，且（A∩B）⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：集合

分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解．
（2）由A∩B）⊆C，由此能列出不等式，求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵x²-3x+2＞0．解得x＞2，或x＜-1，∴A=（-∞，1）∪（2，+∞），
∵g（x）=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

在（2，3）上為減函數(shù)，g（3）＜g（x）＜g（2），解得B=（2，3），
∴A∩B=（2，3）
（2）∵C={x|m+1＜x＜m+3}，且（A∩B）⊆C
∴得

m+1＜m+3 m+1≤2 m+3≥3

，
解得

m∈R m≤1 m≥0

，
即0≤m≤1，
故實數(shù)m的取值范圍[0，1]

點評：本題考查集合的求法，考查交集的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要注意不等式知識的合理運用．