Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在（﹣1，+∞）是增函數(shù)．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求a的取值范圍．
（2）若g（x）=f（x）﹣1008沒有零點(diǎn)，f（1）=0，求f（﹣3）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：b=1時(shí)

∵f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，

∴1﹣a＜0即a＞1．

所求a的范圍為（1，+∞）．

（2）解： ，∴f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，a）對(duì)稱．

即f（x）+f（﹣2﹣x）=2a

∵g（x）=f（x）﹣1008沒有零點(diǎn)，

∴a=1008

∵f（1）=0又f（1）+f（﹣3）=2×1008=2016

∴f（﹣3）=2016

【解析】（1）利用分離常數(shù)法，通過函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）求出函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，推出關(guān)系式，然后求解a，利用f（x）+f（﹣2﹣x）=2a求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較，以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的理解，了解二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．