（1）求經(jīng)過點P（-3，-4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線l的方程；
（2）已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，求
a
•
b
及|
a
+3
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：（1）分類討論：當直線經(jīng)過原點時，當直線l在x軸、y軸上的截距不為0時，可設直線l的方程為x+y=a，即可得出；
（2）由數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；
解答： 解：（1）當直線經(jīng)過原點時滿足題意，此時直線l的方程為：y=
-4
-3
x，即4x-3y=0．
當直線l在x軸、y軸上的截距不為0時，設直線l的方程為x+y=a，把（-3，-4）代入可得a=-3-4=-7，此時直線l的方程為：x+y=-7．
綜上可得：直線l的方程為4x-3y=0或x+y+7=0；
（2）∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，∴61=4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=4×42-3×32-4
a
•
b
，解得
a
•
b
=-6．
∴|
a
+3
b
|=
a
2+9
b
2+6
a
•
b
=
42+9×32+6×(-6)
=
61
．
點評：本題考查了直線的截距式、數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x-2，2x2+5，12構成的集合為M，又-3∈M，求x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sin2A+sin2C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）lnx．
（Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設g（x）=
f(x)
a(1-x)
（a≠0），若對一切的x∈（0，1），不等式g（x）＜-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g（x）=
1
sinθ•x
+lnx在[1，+∞]上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），求解下列各題：
（1）求θ的取值范圍；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設φ（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，f（x0）-g（x0）＞φ（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M、N分別為A′B，B′C′的中點
（1）證明：平面AA′B′B⊥平面AA′C′C；
（2）求直線MN與平面AA′B′B所成角的正切值；
（3）求三棱錐A′-MNC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有5張卡片，上面分別記著數(shù)字1，1，2，2，2，每張卡片從外觀上看毫無差異，現(xiàn)從盒子中有放回的任意取2張卡片，記下上面數(shù)字分別為X和Y，兩次所得數(shù)字之和記為M，即M=X+Y
（1）求隨機變量M的分布列和數(shù)學期望
（2）若規(guī)定所得數(shù)字之和為3即可獲得獎品，先甲乙兩人各自玩了一次上面的游戲，試求兩人之中至少有一人獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（1，
2
3
3
）是橢圓上的一點，且|PF1|+|PF2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l1，l2分別過點F1，F(xiàn)2，且l1⊥l2，直線l1交橢圓C于D、E兩點，直線l2交橢圓C于M、N兩點，求四邊形DMEN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
xlnx(0＜x＜1)
lnx
x
(x≥1)
，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于
 
．

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