在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB上的一動點，則PP′的最小值為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過點C作CD⊥AB，連接PD，由三垂線定理知，PD⊥AB，點D就是所求的P′點，所以PP′的最小值是PD．
解答： 解：過點C作CD⊥AB，連接PD，
由三垂線定理知，PD⊥AB，
點D就是所求的P′點，所以PP′的最小值是PD，
因為，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，
所以BC=ABcosB=4
3
，CD=BCsinB=2
3
，
PD2=PC2+CD2=16+12=28，
∴PP′=PD=2
7
．
故答案為：2
7
．
點評：本題考查線段最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，c所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若a=1，△ABC的周長用角B表示并求周長取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
（1）當(dāng)a為何值時，（A∩C）∪（B∩C）為含有兩個元素的集合．
（2）當(dāng)a為何值時，（A∪B）∩C為含有三個元素的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面表格中的n行n列空格內(nèi)，第1行均已填上1，第1列依次填入首項為1，公比為q的等比數(shù)列的前n項，其他各空格均按照“任意一格內(nèi)的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左面一格數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列第2列第3列…第n列
第1行111…1
第2行q
第3行q2
……
第n行qn-1
（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為a1，a2，a3，…，an，試用n，q，表示a1+a2+a3+a4+…+an的值；
（Ⅱ）是否存在著q，使得除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項各自依次成等比數(shù)列？若存在，請求出q的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)第3列的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，對于任意非零實數(shù)q，求證：b1+b3＞2b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC斜邊BC上的高AD=1，以AD為折痕將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出以下結(jié)論：

①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③異面直線AB與CD之間的距離為
2
2

④點D到平面ABC的距離為
3
3

⑤直線AC與平面ABD所成的角為
π
4

其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π-α）=-
1
2
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lgx=4-x的解在區(qū)間（m，m+1），m∈Z上，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0）對區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)的任意兩個相異的實數(shù)x1，x2恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案