選修4—5：不等式選講
已知a，b為正數(shù)，求證：.
證明：（方法一）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分
≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
…………………………………… 4分
      …………………………   8分
所以＋≥． …………………………………………………… 10分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a, b, c滿足a+b2c．
求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：
a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__    ___成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設(shè)a，b均為正數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）已知 是正實(shí)數(shù), 求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N*）個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測(cè)算：如果第i（1≤i≤3n）個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程．
（1）求證第n個(gè)施工隊(duì)用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為n+1，n+2，…，3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知（），經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有不等式   成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案