已知數(shù)列滿足，且對于任意的正整數(shù)都有成立．

（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值．

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系可以依次求出，，，.

(2)采用數(shù)學(xué)歸納法。

解:：（1），，，…………4分

（2）猜想，證明：由已知易知為非負整數(shù)�！�6分

①當(dāng)時，=，能被3整除…………8分

②假設(shè)當(dāng)時，能被3整除，

當(dāng)時，

也能被3整除

                                                   …………12分

綜合①②對于任意的正整數(shù)，都能被3整除，且…………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．

已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，且（）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使（），且，則M叫做數(shù)列的“上漸近值”．

設(shè)（），為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的上漸近值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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