已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

解：（Ⅰ）對任意,都有，所以

則成等比數(shù)列,首項為，公比為

所以，                      …………4分

 （Ⅱ）因為

所以         

因為不等式，化簡得對任意恒成立    ……………7分

設，則

當,,為單調遞減數(shù)列，

當,,為單調遞增數(shù)列                       

,所以, 時, 取得最大值…

所以, 要使對任意恒成立，                 …………13分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且，為的前項和．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）如果對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足，且，為的前項和．

  （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

  （Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足，且，為的前項和．

       （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

       （Ⅱ）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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