【題目】如圖,在三棱柱,中,側(cè)面是菱形,中點,平面,平面與棱交于點,

1)求證:四邊形為平行四邊形;

2)若與平面所成角的正弦值為,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由已知可得平面,由線面平行的性質(zhì)定理,可得,再由面面平行的性質(zhì)定理,可證,即可證明結(jié)論;

2)根據(jù)已知可得兩兩互相垂直,以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,確定出點坐標(biāo),求出平面法向量坐標(biāo),由空間向量的線面角公式,建立關(guān)系,即可求解.

1)證明:在三棱柱中,側(cè)面為平行四邊形,

所以,又因為平面平面,

所以平面,因為平面,

且平面平面,所以

因為在三棱柱中,平面平面,

平面平面,平面平面

所以,故四邊形為平行四邊形.

2)在中,因為,

的中點,所以

因為平面,所以,,

,,所在直線分別為軸,軸,軸,

建立如圖空間直角坐標(biāo)系

設(shè),在中,,

,所以,所以,

,,

則所以,

因為,所以,

.因為,所以

設(shè)平面的法向量為

因為,即,所以

,則,,所以

因為,

所以,即,

所以,即,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點.

(1)證明:;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點P的極坐標(biāo)為,Q為曲線上的動點,求的中點M到曲線的距離的最大值.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是.

1)求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線與圓的交點為O、P,與圓的交點為O、Q,求的最大值.

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【題目】如圖,是正方體的棱的中點,下列命題中真命題是( )

A.點有且只有一條直線與直線都相交

B.點有且只有一條直線與直線都垂直

C.點有且只有一個平面與直線都相交

D.點有且只有一個平面與直線都平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條東西流向的筆直河流,現(xiàn)利用航拍無人機監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點處(的正西方向),河流北岸的監(jiān)控中心的正北方100米處,監(jiān)控控制車的正西方向,且在通向的沿河路上運動,監(jiān)控過程中,保證監(jiān)控控制車到無人機和到監(jiān)控中心的距離之和150米,平面始終垂直于水平面,且,兩點間距離維持在100.

1)當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時,求無人機距離水平面的距離;

2)若記無人機處的俯角(),監(jiān)控過程中,四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域,請將表示為關(guān)于的函數(shù),并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,平面,,點上,點的中點,且,且.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ),求二面角的余弦值.

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【題目】已知為圓上一點,過點軸的垂線交軸于點,點滿足

(1)求動點的軌跡方程;

(2)設(shè)為直線上一點,為坐標(biāo)原點,且,求面積的最小值.

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